Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $4a$, $SA\perp (ABCD)$. Gọi $I$ là trung điểm của $DO$. Khi đó khoảng cách từ điểm $I$ đến mặt phẳng $(SAC)$ bằng

Chọn D.


Đáy là hình vuông tâm $O$ nên $BD\perp AC$. Lại có $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BD$, suy ra $BD\perp (SAC)$.
Do đó hình chiếu của $I$ lên $(SAC)$ là điểm trên đường thẳng $AC$.
Khoảng cách từ $I$ đến $(SAC)$ bằng $IO$.
Vì $I$ là trung điểm $DO$ nên $IO=\frac{1}{2}DO=\frac{1}{4}BD=\frac{1}{4}(4a\sqrt{2})=a\sqrt{2}$.