Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là một hình bình hành tâm $O$. Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ kiểm chứng: $A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),C(1;1;0),S(0;0;1)$. Khi đó $O(0,5;0,5;0)$, $I$ trung điểm $SB=(0,5;0;0,5)$, $K$ trung điểm $SD=(0;0,5;0,5)$.

a) $(SAC)$ chứa $S,A,C$; $(SBD)$ chứa $S,B,D$. Cả hai mặt phẳng đều chứa $S$ và đều chứa $O$ (vì $O=AC\cap BD$ nằm trong mặt phẳng đáy). Hai mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo giao tuyến đi qua hai điểm chung $S$ và $O$, tức $SO$. → Đúng.

b) Tìm $J=SA\cap (CKB)$. Mặt phẳng $(CKB)$ qua $C(1;1;0),K(0;0,5;0,5),B(1;0;0)$ có phương trình $x+2z=1$. Đường thẳng $SA$: $(0;0;t)$, suy ra $2t=1\Rightarrow t=0,5$, tức $J(0;0;0,5)$ là trung điểm $SA$. Mặt khác, $(CKB)\cap (SAD)$ là đường thẳng qua $K$ song song với $AD$ (phương trình $x=0,z=0,5$), chứ không song song với $DC$ (vì $DC\parallel AB$, hướng $(1;0;0)$, còn đường giao tuyến có hướng $(0;1;0)$). Điểm $J(0;0;0,5)$ không nằm trên đường qua $K(0;0,5;0,5)$ song song $DC$. → Sai (đường thẳng đúng phải song song với $AD$).

c) $(OIA)$: qua $A,O,I$ có phương trình $x-y-z=0$. $(SCD)$: qua $S,C,D$ có phương trình $y+z=1$. Giao tuyến: $x=1,y+z=1$, đi qua $C(1;1;0)$ và có chỉ phương $(0;1;-1)$ cùng phương với $\overrightarrow{DS}=(0;-1;1)$, tức song song với $SD$. → Đúng.

d) $I(0,5;0;0,5)$, $J(0;0;0,5)$ nên $\overrightarrow{IJ}=(-0,5;0;0)$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}=(1;0;0)$. Mà $AB\parallel DC$ (hình bình hành), suy ra $CD\parallel IJ$. → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(SAC)$ và $(SBD)$ cùng chứa $S$ và cùng chứa $O=AC\cap BD$, nên giao tuyến là $SO$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$J$ là trung điểm $SA$. Giao tuyến $(CKB)\cap (SAD)$ là đường qua $K$ song song với $AD$ (vì $AD\parallel BC$, $BC\subset (CKB)$... chính xác: hai mặt phẳng cắt theo đường qua $K$ có chỉ phương của $AD$), không song song với $DC$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với tọa độ, giao tuyến của $(OIA):x-y-z=0$ và $(SCD):y+z=1$ là đường $x=1,y+z=1$, đi qua $C$ và song song với $SD$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$I,J$ cùng có tung độ $z=0,5$ và hoành $y=0$, nên $IJ\parallel AB\parallel CD$.