Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng khẳng định: A sai vì $\tan \alpha +\cot \alpha =\frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha }\ne 1$ (ví dụ $\alpha =\frac{\pi }{4}$ thì bằng 2). B đúng vì $1+{\tan }^2\alpha =\frac{{\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ với $\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi$. C sai vì $\frac{1}{{\cot }^2\alpha }={\tan }^2\alpha \ne 1+{\sin }^2\alpha$. D sai vì đồng nhất thức đúng là ${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=1$ (cùng góc). Vậy đáp án B.