Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a\sqrt{3}$, tứ giác $ABCD$ là hình vuông, $BD=a\sqrt{2}$ (minh họa như hình bên).



Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAD)$ bằng

Vì $ABCD$ là hình vuông có đường chéo $BD=a\sqrt{2}$ nên cạnh hình vuông là $AB=AD=a$.
Ta có $SA\perp (ABCD)⟹SA\perp AB$.
Mặt khác $AB\perp AD$ (do $ABCD$ là hình vuông).
Suy ra $AB\perp (SAD)$ tại $A$.
Do đó hình chiếu vuông góc của $SB$ lên mặt phẳng $(SAD)$ là đường thẳng $SA$.
Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAD)$ là góc $\widehat{BSA}$.
Trong tam giác vuông $SAB$ tại $A$:
$\tan \widehat{BSA}=\frac{AB}{SA}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}⟹\widehat{BSA}=30^{\circ }$.