Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-2020;2020]$ để hàm số $y=\frac{x-2}{x-m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus \{m\}$.
Đạo hàm $y^{\prime }=\frac{-m-(-2)}{(x-m{)}^2}=\frac{2-m}{(x-m{)}^2}$.
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì $y^{\prime }>0$ với mọi $x\ne m$:
$⟺2-m>0⟺m<2$.
Vì $m$ là số nguyên thuộc đoạn $[-2020;2020]$, nên $m\in \{-2020;-2019;\dots ;0;1\}$.
Số giá trị nguyên của $m$ là: $1-(-2020)+1=2022$.