Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông. Biết $SA=3\sqrt{6},AC=3\sqrt{2}$ và $SA\perp (ABCD)$. Xét tính đúng sai các khẳng định sau đây.

(AI giải đề cho tôi)
Đáy hình vuông cạnh $a$ với $AC=a\sqrt{2}=3\sqrt{2}$ nên $a=3$; $SA\perp (ABCD)$, $SA=3\sqrt{6}$, $SC=\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}=\sqrt{54+18}=6\sqrt{2}$.
a) Vì $AB\parallel CD$ nên $d(A,(SCD))=d(B,(SCD))=d(B,SC)$. Tam giác $SBC$ vuông tại $B$ với $SB=3\sqrt{6},BC=3,SC=6\sqrt{2}$, khoảng cách từ $B$ đến $SC$ là $\frac{SB\cdot BC}{SC}=\frac{9\sqrt{6}}{6\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\approx 2,598\ne \frac{3\sqrt{42}}{7}\approx 2,777$. Sai.
b) $\tan (SC,(ABCD))=\frac{SA}{AC}=\frac{3\sqrt{6}}{3\sqrt{2}}=\sqrt{3}$ nên góc bằng $60^{\circ }$. Đúng.
c) $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 3\sqrt{6}=9\sqrt{6}\ne 27\sqrt{6}$. Sai.
d) $BD\perp AC$ (hình vuông) và $BD\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$) nên $BD\perp (SAC)$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\parallel CD$ nên $d(A,(SCD))=d(B,SC)=\frac{SB\cdot BC}{SC}=\frac{3\sqrt{6}\cdot 3}{6\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\ne \frac{3\sqrt{42}}{7}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\tan (SC,(ABCD))=\frac{SA}{AC}=\sqrt{3}\Rightarrow$ góc bằng $60^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}\cdot 3^2\cdot 3\sqrt{6}=9\sqrt{6}\ne 27\sqrt{6}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BD\perp AC$ và $BD\perp SA\Rightarrow BD\perp (SAC)$.