Cho hai biến cố bất kì $A$ và $B$. Công thức nào sau đây đúng?

Hàm số $y=x^3+3x^2$ có đạo hàm là

Tìm tập xác định của hàm số $y=\log (x-3)$.

Cho hai biến cố xung khắc $A$ và $B$. Biết $P(A)=0,5$ và $P(B)=0,4$. Xác suất của biến cố $AB$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x^2+2x$. Giá trị $f^{\prime }(1)$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $SA\perp (ABC)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào một cái bia. Xác suất trúng đích của viên đạn thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,8 và 0,7. Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Gọi biến cố $A$: "Lần thứ nhất bắn trúng đích", biến cố $B$: "Lần thứ hai bắn trúng đích". Xét tính đúng sai các khẳng định sau đây.

Cho hàm số $y={\log }_4(x-1)$. Xét tính đúng sai các khẳng định sau đây.

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông. Biết $SA=3\sqrt{6},AC=3\sqrt{2}$ và $SA\perp (ABCD)$. Xét tính đúng sai các khẳng định sau đây.

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x+5$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai các khẳng định sau đây.

Trong một thùng phiếu bốc thăm trúng thưởng có 30 lá phiếu được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Người ta rút ra từ thùng phiếu một lá thăm bất kì. Tính xác suất của biến cố: “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 4 hoặc 5” (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_5(3x-6)>2$ là khoảng $(a;+\infty )$. Khi đó $3a$ bằng bao nhiêu?

Tính tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^2+2x}=8^{2-x}$.

Một chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình $S(t)=\frac{t^4}{12}-\frac{2t^3}{3}+3t^2-2t+1$, trong đó $t$ được tính bằng giây và $S(t)$ được tính bằng mét. Tìm gia tốc tức thời nhỏ nhất của chất điểm trong chuyển động.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác lồi $AC=2$, $BD=3$, $AC\perp BD$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, cạnh $SC$ tạo với mặt phẳng đáy góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{1}{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $SA=AB=a$, $AD=4a$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Tính $\cos \left(\left[S,DM,A\right]\right)$, (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).