Phương trình ${\log }_{5}x=2$ có nghiệm là

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x-1}<25^x$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,2}(4-x)<-1$ có dạng nào sau đây $(a,b\in R)$?

Có bao nhiêu tham số nguyên âm $m$ để phương trình $5^{-3x+1}=-2m-8$ vô nghiệm?

Cho $u=u(x),v=v(x),v(x)\ne 0$ và $k$ là hằng số. Công thức nào sau đây là sai?

Đạo hàm của hàm số $y=\tan x$ tại điểm $x=\frac{\pi }{4}$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x^2(3-x)$, tập nghiệm của bất phương trình $f^{\prime }(x)>0$ bằng

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm $x=4$ là

Cho ${\left(e^{2x}+\ln 3x\right)}^{\prime }=a{e}^{2x}+\frac{b}{x},(a,b\in \mathbb{Z})$. Tổng $a+b$ bằng

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\sin 2x$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp (ABCD)$. Khi đó, mặt phẳng $(SCD)$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng $a$, Đường chéo $A{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng $a$. Khoảng cách của 2 đường thẳng $BD$ và $A{D}^{\prime }$ là

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=3a^2$ và chiều cao $h=2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Người ta đổ 500 lít nước vào một bể chứa khối hộp chữ nhật có chiều dài là 10 dm và chiều rộng là 5 dm. Khoảng cách từ mặt nước đến đáy bể bằng bao nhiêu de-ci-mét?

Cho hàm số $y=f(x)={\log }_{0,5}x$

Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động $S(t)=\frac{1}{2}g{t}^2$, trong đó $g=9,8m/s^2$ và $t$ tính bằng giây $(s)$.

Cho lăng trụ $ABC{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $\Delta ABC$ vuông tại $A$, $AB=2a$ và $AC=a$. Gọi trung điểm $H$ của $AB$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ lên mp$(ABC)$ và $A{A}^{\prime }=3a$.

a) Giải phương trình ${\log }_5(3x-1)=3$
b) Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng kì hạn 12 tháng lãi suất 5,2\%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó có được ít nhất 200 triệu đồng (cả vốn và lãi) từ số vốn ban đầu, biết rằng sau 12 tháng tiền lãi nhập vào tiền gốc để tính cho lãi suất của 12 tháng tiếp theo và lãi suất không thay đổi)

a) Tìm đạo hàm của hàm số $y=\sin 3x-2\sqrt{x}-5$
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2x^2-3x$ tại điểm có hoành độ $x=2$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$.
a) Tính thể tích khối chóp đã cho
b) Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$.