a) Giải phương trình ${\log }_5(3x-1)=3$
b) Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng kì hạn 12 tháng lãi suất 5,2\%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó có được ít nhất 200 triệu đồng (cả vốn và lãi) từ số vốn ban đầu, biết rằng sau 12 tháng tiền lãi nhập vào tiền gốc để tính cho lãi suất của 12 tháng tiếp theo và lãi suất không thay đổi)

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1.
a) Điều kiện: $3x-1>0\iff x>\frac{1}{3}$.
Phương trình ${\log }_5(3x-1)=3\iff 3x-1=5^3=125\iff x=42$ (thỏa điều kiện).
Vậy $x=42$.

b) Sau $n$ năm, số tiền nhận được là $150\cdot (1,052{)}^n$ (triệu đồng), do lãi nhập gốc theo từng kì 12 tháng với lãi suất 5,2%/năm.
Yêu cầu: $150\cdot (1,052{)}^n\ge 200\iff (1,052{)}^n\ge \frac{4}{3}$.
Lấy logarit: $n\ge \frac{\ln (4/3)}{\ln (1,052)}\approx \frac{0,287682}{0,050693}\approx 5,68$.
Vì $n$ nguyên (tính theo năm, rút gốc sau mỗi kì 12 tháng) nên $n=6$.
Kiểm tra: $150\cdot (1,052{)}^5\approx 193,3<200$; $150\cdot (1,052{)}^6\approx 203,4\ge 200$.
Vậy sau ít nhất 6 năm người đó có được ít nhất 200 triệu đồng.