Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$.
a) Tính thể tích khối chóp đã cho
b) Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3: a) Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}{a}^2\cdot a\sqrt{3}=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$.

b) Ta có $AB\perp CD$ (vì $ABCD$ là hình vuông) và $SA\perp CD$ (vì $SA\perp (ABCD)$), suy ra $CD\perp (SAB)$, do đó $CD\perp SB$.
Diện tích tam giác $SCD$: $S_{SCD}=\frac{1}{2}CD\cdot SB=\frac{1}{2}a\cdot \sqrt{S{A}^2+A{B}^2}=\frac{1}{2}a\cdot \sqrt{3a^2+a^2}=\frac{1}{2}a\cdot 2a=a^2$.
Thể tích khối chóp $S.BCD$: $V_{S.BCD}=\frac{1}{3}{V}_{S.ABCD}=\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$ (do $S_{BCD}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}$).
Mặt khác $V_{S.BCD}=V_{B.SCD}=\frac{1}{3}{S}_{SCD}\cdot d(B,(SCD))=\frac{1}{3}{a}^2\cdot d$.
Suy ra $d(B,(SCD))=\frac{3\cdot \frac{a^3\sqrt{3}}{9}}{a^2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.