Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $3$ và độ dài cạnh bên bằng $3\sqrt{2}$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Chọn C.
Gọi $O=AC\cap BD$ là tâm hình vuông đáy $ABCD$. Vì $S.ABCD$ là chóp đều nên $SO\perp (ABCD)$.
Do đó hình chiếu của $SC$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là $OC$.
Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc $\widehat{SCO}$.
Đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $3\Rightarrow AC=3\sqrt{2}\Rightarrow OC=\frac{AC}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$.
Xét tam giác vuông $SOC$ tại $O$, ta có:
$\cos \widehat{SCO}=\frac{OC}{SC}=\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}}{3\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{SCO}=60^{\circ }$.