Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a,AD=3a$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng:

Trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, kẻ $AH\perp BD$ tại $H$. Vì $B{B}^{\prime }\perp (ABCD)\Rightarrow B{B}^{\prime }\perp AH$, suy ra $AH\perp (BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$. Do đó khoảng cách từ $A$ đến $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ là $AH$. Trong tam giác vuông $ABD$ vuông tại $A$, có đường cao $AH$, ta có $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{D}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{9a^2}=\frac{10}{9a^2}\Rightarrow AH=\frac{3a}{\sqrt{10}}=\frac{3a\sqrt{10}}{10}$. Chọn C.