Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA' = 2a, tam giác ABC vuông tại C và BAC = 60 , góc giữa cạnh bên BB' và mặt đáy (ABC) bằng 60 . Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng:

Đáp án đúng: A (9a 3 26 .). Lời giải chi tiết: Gọi G là trọng tâm ABC, ta có B'G (ABC). Góc giữa BB' và đáy là B'BG = 60 . Trong tam giác vuông B'BG, B'G = BB' 60 = 2a 3 2 = a 3 , và BG = BB' 60 = a. Đặt AC = 2x, do ABC vuông tại C có BAC = 60 nên BC = 2x 3 , AB = 4x. Trung điểm M của AC có BM = BC 2 + CM 2 = 12x 2 + x 2 = x 13 . Trọng tâm G có BG = 2 3 BM = 2x 13 3 = a x = 3a 2 13 . Diện tích đáy S ABC = 1 2 AC BC = 1 2 (2x)(2x 3 ) = 2 3 x 2 = 2 3 9a 2 52 = 9 3 a 2 26 . Chiều cao hình lăng trụ h = B'G = a 3 . Thể tích khối tứ diện A'.ABC là V A'.ABC = 1 3 S ABC h = 1 3 9 3 a 2 26 a 3 = 9a 3 26 . Chọn A.

Câu 40exam_preparation#toan-12

Thuộc đề: Đề thi thử TN THPT 2024 môn Toán trường THPT Buôn Ma Thuột Đắk Lắk

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A A^{'} = 2 a$ , tam giác $A B C$ vuông tại $C$ và $B A C = 6 0^{\circ}$ , góc giữa cạnh bên $B B^{'}$ và mặt đáy $(A B C)$ bằng $6 0^{\circ}$ . Hình chiếu vuông góc của $B^{'}$ lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trọng tâm của tam giác $A B C$ . Thể tích của khối tứ diện $A^{'} . A B C$ theo $a$ bằng:

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 39 Câu 41

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử TN THPT 2024 môn Toán trường THPT Buôn Ma Thuột Đắk Lắk

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 8x + 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S).