Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $2\sqrt{2}$. Hình chiếu của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm của $BC$ và biết rằng góc nhị diện $[C^{\prime },BC,A]=135^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $A{C}^{\prime }$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)