Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, đường cao bằng $\frac{a}{6}$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$, biết hình chiếu vuông góc của $M$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$. Gọi $S$ là điểm đối xứng của điểm $G$ qua tâm $O$ của mặt bên $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ (minh hoạ như hình bên).

[IMAGE:img_q49_stem]

Thể tích của khối đa diện $SABC{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng