Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và $BC=2a$. Biết khoảng cách từ $A^{\prime }$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ hoặc thể tích khối lăng trụ bằng $a^3$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng