Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác cân có $AC=BC=3a$. Đường thẳng $A^{\prime }C$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Trên cạnh $A^{\prime }C$ lấy điểm $M$ sao cho $A^{\prime }M=2MC$. Biết rằng $A^{\prime }B=a\sqrt{31}$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ là