Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$ (tham khảo hình dưới đây).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Vì $A^{\prime }{D}^{\prime }\perp (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ tại $A^{\prime }$, gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên $A{B}^{\prime }$ thì $A^{\prime }H$ là đoạn vuông góc chung của $A^{\prime }{D}^{\prime }$ và $A{B}^{\prime }$. Trong hình vuông $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ cạnh $a$, đường chéo $A^{\prime }B$ cắt $A{B}^{\prime }$ tại trung điểm $H$ nên $d(A{B}^{\prime },A^{\prime }{D}^{\prime })=A^{\prime }H=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.