Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua $C{D}^{\prime }$ và tạo với mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ một góc $\phi$ với $\tan \phi =\frac{\sqrt{5}}{2}$. Mặt phẳng $(\alpha )$ chia khối lập phương thành hai khối đa diện có thể tích là $V_1$ và $V_2$ với $V_1>V_2$. Tính $V_1$.