Câu 44THPT#Toán 12
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán Liên trường THPT Nghệ An (Mã đề 122)Trong mặt phẳng cho tam giác có . Điểm thay đổi thuộc đường thẳng đi qua và vuông góc với , ( khác ). Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên . Đường kính thay đổi của mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện và là điểm cách tâm mặt cầu một khoảng bằng ba lần bán kính. Tính giá trị nhỏ nhất của .
Trong mặt phẳng cho tam giác có . Điểm thay đổi thuộc đường thẳng đi qua và vuông góc với , ( khác ). Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên . Đường kính thay đổi của mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện và là điểm cách tâm mặt cầu một khoảng bằng ba lần bán kính. Tính giá trị nhỏ nhất của .
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: C
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có , nên tam giác vuông tại và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là .
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp (trung điểm ) và là điểm đối xứng của qua (). Do nên mặt cầu ngoại tiếp có tâm , bán kính , đường kính .
Vì , đặt với . Theo công thức đường trung tuyến: .
Do , suy ra .
Vậy .
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp (trung điểm ) và là điểm đối xứng của qua (). Do nên mặt cầu ngoại tiếp có tâm , bán kính , đường kính .
Vì , đặt với . Theo công thức đường trung tuyến: .
Do , suy ra .
Vậy .