Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có diện tích tam giác $AC{D}^{\prime }$ bằng $a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của hình lập phương.

Gọi $x$ là cạnh của hình lập phương. Tam giác $AC{D}^{\prime }$ là tam giác đều cạnh $x\sqrt{2}$ nên có diện tích $S=\frac{(x\sqrt{2}{)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{x^2\sqrt{3}}{2}=a^2\sqrt{3}\Rightarrow x=a\sqrt{2}$. Thể tích khối lập phương là $V=x^3=2\sqrt{2}{a}^3$.