Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán lần 2 trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương (Mã đề 911)

Q: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán lần 2 trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương (Mã đề 911) có đáp án và lời giải chi tiết không?

Có. Toàn bộ 50 câu hỏi trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán lần 2 trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương (Mã đề 911) đều đi kèm bảng đáp án chính xác và hướng dẫn giải chi tiết từng câu ngay sau khi hoàn thành bài thi trên dethichuan.com.

Question 1

Tập xác định của hàm số $y = (x-1)^{\frac{1}{3}}$ là:

Answer

A. $(0; +\infty).$

Answer

B. $(1; +\infty).$

Answer

C. $\mathbb{R}$

Answer

D. $[1; +\infty).$

Question 2

Cho $a$ và $b$ lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai $d 
e 0$. Giá trị của $\dfrac{b-a}{d}$ bằng

Answer

A. $\log_2 5$

Answer

B. $\log_2 9$

Answer

C. $3$

Answer

D. $4$

Question 3

Nghiệm của phương trình $3^{2x-1} = 27$ là:

Answer

A. $x = \dfrac{1}{3}$

Answer

B. $x = 2$

Answer

C. $x = \dfrac{1}{2}$

Answer

D. $x = 3$

Question 4

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

![Bảng biến thiên Câu 4](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/acad1d01526438962d86535483ce4f40c2a57666c63d9e172e5b5258df787676/q04-stem.png)

Hàm số đã cho đạt cực đại tại:

Answer

A. $x = 3.$

Answer

B. $x = 2.$

Answer

C. $x = 1.$

Answer

D. $x = 0.$

Question 5

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + y - 2z = 0$. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Answer

A. $\vec{u}(-2; 1; 1).$

Answer

B. $\vec{u}(1; 1; -2).$

Answer

C. $\vec{u}(1; 1; 2).$

Answer

D. $\vec{u}(2; 1; 1).$

Question 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a, AD = 2a, SA$ vuông góc với đáy và $SA = 3a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Answer

A. $3a^3.$

Answer

B. $a^3.$

Answer

C. $2a^3.$

Answer

D. $6a^3.$

Question 7

Giá trị đúng của $\lim_{x 	o 3} \dfrac{|x-3|}{x-3}$ là:

Answer

A. $0.$

Answer

B. $1.$

Answer

C. $+\infty.$

Answer

D. Không tồn tại.

Question 8

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{5}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình:

Answer

A. $y = 0.$

Answer

B. $x = 1.$

Answer

C. $y = 5.$

Answer

D. $x = 0.$

Question 9

Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{2}$ và độ dài đường sinh $l = 3$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đã cho.

Answer

A. $S_{xq} = 2\pi.$

Answer

B. $S_{xq} = 6\pi\sqrt{2}.$

Answer

C. $S_{xq} = 6\pi.$

Answer

D. $S_{xq} = 3\pi\sqrt{2}.$

Question 10

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Answer

A. $M = 3; m = 0.$

Answer

B. $M = 3; m = 1.$

Answer

C. $M = 2; m = 1.$

Answer

D. $M = 1; m = -1.$

Question 11

Cho hàm số $f(x)$ liên tục có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 1]$ và $f(1) - f(0) = 2$. Tính tích phân $I = \int_0^1 f'(x)\,dx$

Answer

A. $I = 2$

Answer

B. $I = -1$

Answer

C. $I = 0$

Answer

D. $I = 1$

Question 12

Một mặt cầu có diện tích $16\pi$ thì bán kính mặt cầu bằng

Answer

A. $4\sqrt{2}.$

Answer

B. $2\sqrt{2}$

Answer

C. $4$

Answer

D. $2$

Question 13

Hàm số $F(x) = \cos 3x$ là nguyên hàm của hàm số:

Answer

A. $f(x) = 3\sin 3x$

Answer

B. $f(x) = \dfrac{\sin 3x}{x}$

Answer

C. $f(x) = -\sin 3x$

Answer

D. $f(x) = -3\sin 3x$

Question 14

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_3(2x-1) = 2$.

Answer

A. $0.$

Answer

B. $2.$

Answer

C. $5.$

Answer

D. $1.$

Question 15

Cho $\int_{-1}^2 f(x)\,dx = 2$; $\int_{-1}^7 f(x)\,dx = 9$. Giá trị của $\int_2^7 f(x)\,dx$ là:

Answer

A. $11$

Answer

B. $5$

Answer

C. $3$

Answer

D. $7$

Question 16

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều lẻ?

Answer

A. $10$

Answer

B. $25$

Answer

C. $20$

Answer

D. $30$

Question 17

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a} = (-1; 1; 0)$, $\vec{b} = (1; 1; 0)$, $\vec{c} = (1; 1; 1)$. Chọn khẳng định sai.

Answer

A. $|\vec{c}| = \sqrt{3}.$

Answer

B. $\vec{b} \perp \vec{c}.$

Answer

C. $\vec{b} \perp \vec{a}.$

Answer

D. $|\vec{a}| = \sqrt{2}.$

Question 18

Một khối nón có bán kính đáy $r = 2$ và chiều cao $h = \sqrt{5}$. Tính thể tích $V$ của khối nón đó được kết quả là:

Answer

A. $V = 4\pi\sqrt{5}$

Answer

B. $V = 12\pi$

Answer

C. $V = \dfrac{4\pi\sqrt{5}}{3}$

Answer

D. $V = 4\pi$

Question 19

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho vec-tơ $\vec{a} = (2; -5; 3)$. Vec-tơ $\vec{b}$ ngược hướng với vec-tơ $\vec{a}$ và có độ dài gấp $3$ lần độ dài vec-tơ $\vec{a}$. Khi đó tọa độ vec-tơ $\vec{b}$ là:

Answer

A. $\vec{b} = (-6; -15; -9).$

Answer

B. $\vec{b} = (6; -15; 9).$

Answer

C. $\vec{b} = (6; 15; 9).$

Answer

D. $\vec{b} = (-6; 15; -9).$

Question 20

Cho $a$ là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Answer

A. $\log_2 a^3 = 3\log_2 a$

Answer

B. $\log_2 a^3 = \dfrac{1}{3}\log_2 a$

Answer

C. $\log_2 a^3 = \dfrac{3}{2}\log a$

Answer

D. $\log_2 a^3 = 3\log a$

Question 21

Hình bên là đồ thị hàm số $y = f'(x)$. Hỏi hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

![Đồ thị hàm số Câu 21](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/acad1d01526438962d86535483ce4f40c2a57666c63d9e172e5b5258df787676/q21-stem.png)

Answer

A. $(2; +\infty).$

Answer

B. $(0; 1)$ và $(1; +\infty).$

Answer

C. $(0; 1).$

Answer

D. $(1; 2).$

Question 22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA} = -3\vec{i} - 17\vec{j} + 2\vec{k}$. Tọa độ của điểm $A$ là

Answer

A. $A(3; 17; -2).$

Answer

B. $A(3; -2; 5).$

Answer

C. $A(-3; -17; 2).$

Answer

D. $A(3; 5; -2).$

Question 23

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình $f(x) = 1$

![Đồ thị hàm số Câu 23](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/acad1d01526438962d86535483ce4f40c2a57666c63d9e172e5b5258df787676/q23-stem.png)

Answer

A. $1.$

Answer

B. $2.$

Answer

C. $4.$

Answer

D. $3.$

Question 24

Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa ?

Answer

A. $y = \ln x.$

Answer

B. $y = x^{-3}.$

Answer

C. $y = e^x.$

Answer

D. $y = 3^{-x}.$

Question 25

Hình lăng trụ có $2020$ đỉnh. Hỏi lăng trụ đó có bao nhiêu mặt bên?

Answer

A. $2019$

Answer

B. $1010$

Answer

C. $2018$

Answer

D. $2020$

Question 26

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức $1{,}05\%$. Theo số liệu của Tổng Cục Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2014 là $90.728.900$ người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030, dân số của Việt Nam là:

Answer

A. $198.049.810$ người

Answer

B. $107.232.574$ người.

Answer

C. $108.358.516$ người.

Answer

D. $106.118.331$ người.

Question 27

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có diện tích tam giác $ACD'$ bằng $a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của hình lập phương.

Answer

A. $V = 4\sqrt{2}a^3.$

Answer

B. $V = 2\sqrt{2}a^3.$

Answer

C. $V = 8a^3.$

Answer

D. $V = a^3.$

Question 28

Xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y = x^2 e^x$.

Answer

A. $(0, +\infty)$

Answer

B. $(-2, 0)$

Answer

C. $(-1, 0)$

Answer

D. $(-\infty, -2)$

Question 29

Biết rằng $\int_1^e x\ln x\,dx = ae^2 + b, a, b \in \mathbb{Q}$. Tính $a + b$.

Answer

A. $0$

Answer

B. $\dfrac{1}{2}$

Answer

C. $\dfrac{1}{4}$

Answer

D. $10$

Question 30

Giải bất phương trình sau $\log_{\frac{1}{5}}(3x - 5) > \log_{\frac{1}{5}}(x + 1)$

Answer

A. $\dfrac{5}{3} < x < 3$

Answer

B. $-1 < x < 3$

Answer

C. $-1 < x < \dfrac{5}{3}$

Answer

D. $x > 3$

Question 31

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $BC$. Số đo của góc $(IJ, CD)$ bằng

Answer

A. $45^\circ$

Answer

B. $90^\circ$

Answer

C. $60^\circ$

Answer

D. $30^\circ$

Question 32

Cho $a$ là một số thực dương. Viết biểu thức $A = a^2 \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

Answer

A. $A = a^{\frac{4}{3}}$

Answer

B. $A = a^{\frac{17}{6}}$

Answer

C. $A = a^{\frac{5}{3}}$

Answer

D. $A = a^{\frac{5}{36}}$

Question 33

Hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

![Đồ thị hàm số Câu 33](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/acad1d01526438962d86535483ce4f40c2a57666c63d9e172e5b5258df787676/q33-stem.png)

Answer

A. $a < 0; b > 0; c < 0.$

Answer

B. $a > 0; b < 0; c < 0.$

Answer

C. $a < 0; b < 0; c < 0.$

Answer

D. $a < 0; b > 0; c > 0.$

Question 34

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; -5; 2)$, $B(3; -1; -2)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là:

Answer

A. $x + 2y + 2z - 8 = 0$

Answer

B. $x + 2y + 2z + 4 = 0$

Answer

C. $x + 2y - 2z + 4 = 0$

Answer

D. $x + 2y - 2z - 4 = 0$

Question 35

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

![Bảng biến thiên Câu 35](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/acad1d01526438962d86535483ce4f40c2a57666c63d9e172e5b5258df787676/q35-stem.png)

Answer

A. $y = \dfrac{x+1}{2x-1}.$

Answer

B. $y = \dfrac{2x+3}{x+1}.$

Answer

C. $y = \dfrac{2x-1}{x-1}.$

Answer

D. $y = \dfrac{2x-1}{x+1}.$

Question 36

Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB = a$, $AC = a\sqrt{3}$, $SB > 2a$ và $\widehat{ABC} = \widehat{BAS} = \widehat{BCS} = 90^\circ$. Biết $\sin$ của góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng $\dfrac{\sqrt{11}}{11}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Answer

A. $\dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}.$

Answer

B. $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{9}.$

Answer

C. $\dfrac{2a^3\sqrt{3}}{9}.$

Answer

D. $\dfrac{a^3\sqrt{6}}{3}.$

Question 37

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để GTLN của hàm số $y = \dfrac{m\sin x + 1}{\cos x + 2}$ nhỏ hơn $2$

Answer

A. $5$

Answer

B. $3$

Answer

C. $4$

Answer

D. $6$

Question 38

Cho khối cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao $h$ và bán kính đáy $r$ nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao $h$ theo $R$ sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

![Hình vẽ Câu 38](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/acad1d01526438962d86535483ce4f40c2a57666c63d9e172e5b5258df787676/q38-stem.png)

Answer

A. $h = \dfrac{2R\sqrt{3}}{3}$

Answer

B. $h = \dfrac{R\sqrt{3}}{3}$

Answer

C. $h = \dfrac{R\sqrt{2}}{2}$

Answer

D. $h = R\sqrt{2}$

Question 39

Cho $a, b$ là số thực thỏa mãn $(2a+b)^2 \le \log_2(2a+b+3)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a^2 + b^2 + 6b$ bằng

Answer

A. $-\dfrac{42}{5}.$

Answer

B. $-\dfrac{39}{5}.$

Answer

C. $-\dfrac{41}{5}.$

Answer

D. $-8.$

Question 40

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên $A$ có $4$ chữ số. Gọi $N$ là số thỏa mãn $3^N = A$. Xác suất để $N$ là một số tự nhiên bằng

Answer

A. $0$

Answer

B. $\dfrac{1}{2500}$

Answer

C. $\dfrac{1}{3000}$

Answer

D. $\dfrac{1}{4500}$

Question 41

Cho $m \in (-2; 0)$. Gọi $\beta$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^3 - 3x^2 - m|$ trên $[0; 3]$. Tính $\beta$

Answer

A. $\beta = 2 + m$

Answer

B. $\beta = m + 4$

Answer

C. $\beta = 2 - m$

Answer

D. $\beta = 4 - m$

Question 42

Biết $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $\log_7\left(\dfrac{4x^2 - 4x + 1}{2x}\right) + 4x^2 + 1 = 6x$ và $x_1 + 2x_2 = \dfrac{1}{4}\left(a + \sqrt{b}\right)$ với $a, b$ là hai số nguyên dương. Tính $a + b$.

Answer

A. $a + b = 16.$

Answer

B. $a + b = 11.$

Answer

C. $a + b = 13.$

Answer

D. $a + b = 14.$

Question 43

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông, $AB = BC = a$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(ACC')$ và $(AB'C')$ bằng $60^\circ$ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp $B'.ACC'A'$ bằng

![Hình vẽ Câu 43](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/acad1d01526438962d86535483ce4f40c2a57666c63d9e172e5b5258df787676/q43-stem.png)

Answer

A. $\dfrac{a^3}{3}.$

Answer

B. $\dfrac{a^3}{2}.$

Answer

C. $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{3}.$

Answer

D. $\dfrac{a^3}{6}.$

Question 44

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD} = 60^\circ$, $SB = a$ và mặt phẳng $(SBA)$ và mặt phẳng $(SBC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Answer

A. $\dfrac{\sqrt{21}a}{7}$

Answer

B. $\dfrac{\sqrt{5}a}{7}$

Answer

C. $\dfrac{\sqrt{21}a}{3}$

Answer

D. $\dfrac{\sqrt{15}a}{3}$

Question 45

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f(5) = 1$ và $\int_0^1 x f(5x)\,dx = 1$, khi đó $\int_0^5 x^2 f'(x)\,dx$ bằng

Answer

A. $-25$

Answer

B. $15$

Answer

C. $\dfrac{123}{5}$

Answer

D. $23$

Question 46

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(1; 2; -2)$ và mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z + 5 = 0$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo một đường tròn có chu vi bằng $8\pi$. Bán kính mặt cầu $(S)$ bằng bao nhiêu?

Answer

A. $R = 8.$

Answer

B. $R = 4.$

Answer

C. $R = 3.$

Answer

D. $R = 5.$

Question 47

Cho hình phẳng

(H)

giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm

A (2; 4)

, như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng

(H)

khi quay xung quanh trục

O x

.

![Hình vẽ Câu 47](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/acad1d01526438962d86535483ce4f40c2a57666c63d9e172e5b5258df787676/q47-stem.png)

Answer

A. $\dfrac{2\pi}{3}.$

Answer

B. $\dfrac{22\pi}{5}.$

Answer

C. $\dfrac{16\pi}{15}.$

Answer

D. $\dfrac{32\pi}{5}.$

Question 48

Tìm khoảng đồng biến $K$ của hàm số $y = (2 - x)\sqrt[3]{x}$.

Answer

A. $K = \left(\dfrac{1}{2}; +\infty\right)$

Answer

B. $K = \left(-\infty; \dfrac{1}{2}\right)$

Answer

C. $K = \left(-\dfrac{1}{2}; +\infty\right)$

Answer

D. $K = \left(0; \dfrac{1}{2}\right)$

Question 49

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm $y = f'(x)$ như hình vẽ. Biết rằng $f(0) + f(3) = f(2) + f(5)$. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; 5]$ lần lượt là

![Đồ thị hàm số Câu 49](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/acad1d01526438962d86535483ce4f40c2a57666c63d9e172e5b5258df787676/q49-stem.png)

Answer

A. $f(2); f(5)$

Answer

B. $f(2); f(0)$

Answer

C. $f(0); f(5)$

Answer

D. $f(1); f(3)$

Question 50

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $4^x - 3 \cdot 2^{x+1} + m = 0$ có hai nghiệm thực $x_1; x_2$ thỏa mãn $x_1 + x_2 < 2$

Answer

A. $0 < m < 4$

Answer

B. $0 < m < 2$

Answer

C. $m > 0$

Answer

D. $m < 9$

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán lần 2 trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương (Mã đề 911) - Có Đáp Án & Lời Giải Chi Tiết

Danh sách 50 câu hỏi trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán lần 2 trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương (Mã đề 911)

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán lần 2 trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương (Mã đề 911)

Lưu ý khi làm bài

Nội dung câu hỏi trong đề thi (50 câu)