Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, góc giữa $BD$ và $AD$ bằng $45^{\circ }$ nên $BD$ không vuông góc với mặt phẳng $(AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })$. Mặt khác $BD\parallel B^{\prime }{D}^{\prime }$ nên $BD\parallel (A^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ và $BD\parallel (C{B}^{\prime }{D}^{\prime })$; đồng thời $BD\perp AC$ và $BD\perp A{A}^{\prime }$ nên $BD\perp (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$.