Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).



Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A^{\prime }D$ bằng

Vì $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là hình lập phương nên $AC\parallel A^{\prime }{C}^{\prime }$.

Do đó góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A^{\prime }D$ chính bằng góc giữa $A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $A^{\prime }D$.

Tam giác $A^{\prime }{C}^{\prime }D$ có ba cạnh $A^{\prime }{C}^{\prime }=A^{\prime }D=C^{\prime }D$ đều là các đường chéo của các mặt hình vuông bằng nhau của hình lập phương, nên tam giác $A^{\prime }{C}^{\prime }D$ đều.

Suy ra $\widehat{D{A}^{\prime }{C}^{\prime }}=60^{\circ }$. Vậy góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A^{\prime }D$ bằng $60^{\circ }$.