Tập nghiệm của bất phương trình $\log (2x)<\log (x+6)$ là

Điều kiện xác định: $2x>0⟺x>0$.

Bất phương trình tương đương với:
$2x<x+6⟺x<6.$
Kết hợp với điều kiện xác định, ta được tập nghiệm là $S=(0;6)$.