Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng $3a$. Xét một mặt cầu $(C)$ chứa đường tròn đáy của hình nón đồng thời tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón đó. Diện tích của mặt cầu $(C)$ bằng

Trong mặt phẳng thiết diện qua trục (tam giác đều $SAB$ cạnh $3a$, đường cao $SO=\frac{3a\sqrt{3}}{2}$), đường tròn lớn của mặt cầu $(C)$ đi qua $A,B$ và tiếp xúc với $SA,SB$ tại $A,B$. Tâm $I$ là giao điểm của trục $SO$ với đường thẳng vuông góc với $SA$ tại $A$. Khi đó bán kính mặt cầu là $R=IA=OA\cdot \tan 60^{\circ }=\frac{3a}{2}\cdot \sqrt{3}$? Không, $\widehat{OAI}=30^{\circ }⟹R=IA=\frac{OA}{\cos 30^{\circ }}=\frac{3a/2}{\sqrt{3}/2}=a\sqrt{3}$. Diện tích mặt cầu là $S=4\pi R^2=12\pi a^2$. Chọn B.