Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho khối nón và khối trụ có cùng chiều cao và cùng bán kính đường tròn đáy. Gọi $V_1;V_2$ lần lượt là thể tích của khối nón và khối trụ. Biểu thức $\frac{V_1}{V_2}$ có giá trị bằng

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+x$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;3]$. Nếu ${\int }_0^{3}f(x)dx=2$ thì tích phân ${\int }_0^3[x-3f(x)]dx$ có giá trị bằng

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=2-3i$ là điểm

Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+(4-4m)x+1$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Số cạnh của hình bát diện đều là

Cho $a$ là số thực dương, $a\ne 1$ và $P={\log }_{\sqrt[3]{a}}{a}^2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi $z_1;z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-6z+10=0$. Biểu thức $|z_1-z_2|$ có giá trị là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$; $\widehat{DAB}=120^{\circ }$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC,DB$. Biết rằng $SO$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SO=\frac{a\sqrt{6}}{4}$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(-3;2;3)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=t\\ z=-1+2t\end{array}$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, vuông góc và cắt đường thẳng $d$ là

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $(0;+\infty )$ và thỏa mãn $x{f}^{\prime }(x)=-[f(x){]}^2\cdot \ln x$; $f(1)=1$. Giá trị $f(e)$ bằng

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng $3a$. Xét một mặt cầu $(C)$ chứa đường tròn đáy của hình nón đồng thời tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón đó. Diện tích của mặt cầu $(C)$ bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1(C)$. Tổng hệ số góc các tiếp tuyến của $(C)$ tại giao điểm của $(C)$ và đường thẳng $(d):y=x-2$ là

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi các đường cong $y=\frac{x-3}{x+1}$, trục hoành và trục tung. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V=\pi (a+b\ln 2)$ với $a,b$ là các số nguyên. Tính $T=a+b$.

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SBC),(ABC)$ là $60^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S=-t^3+9t^2+21t+9$ trong đó $t$ tính bằng giây $(s)$ và $S$ tính bằng mét $(m)$. Tính thời điểm $t(s)$ mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Hàm số $f(x)=\ln \frac{x+1}{x-1}$ có đạo hàm là

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}$ trên đoạn $[1;5]$.

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|iz-2i+1|=2$ là đường tròn có tọa độ tâm là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;1),B(3;0;-1),C(2;0;3)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua hai điểm $A,B$ và song song với đường thẳng $OC$ có phương trình là

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(5m-6)x+2$ đồng biến trên tập xác định của nó.

Cho ${\int }_0^1(x+3)e^{x}dx=a+be$ với $a,b$ là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi $S$ là tập hợp giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình $z^2-2mz+2m^2-2m=0$ có nghiệm phức mà môđun của nghiệm đó bằng $2$. Tổng bình phương các phần tử của tập hợp $S$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(3;-1;2)$ và mặt phẳng $(\alpha ):3x-y+z+4=0$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(\alpha )$?

Cho mặt cầu $(S)$ có tâm $O$, bán kính $R=2a$ và điểm $M$ thỏa mãn $OM=a\sqrt{3}$. Ba mặt phẳng thay đổi qua điểm $M$ và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo giao tuyến lần lượt là các đường tròn với bán kính $r_1,r_2,r_3$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $r_1+r_2+r_3$ là

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số $y=x^4-2x^2-2$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $x^4-2x^2=m$ có $4$ nghiệm phân biệt.

Cho phương trình $3^{x^3+x^2-2x+m}-3^{x^2+x+5}+x^3-3x+m-5=0$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của $S$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-3x-2}\ge 4$ là

Cho phương trình $2+{\log }_3(x^2+1)\ge {\log }_3(m{x}^2-2x+m)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $(d):y=-x+m$ cắt đồ thị $(C):y=\frac{x+1}{-x+1}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $AB=2\sqrt{6}$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+2\le 0$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Hai cạnh $AC,BD$ cắt nhau tại $O$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $O$ và song song với mặt phẳng $(SAD)$ cắt khối chóp $S.ABCD$ tạo thành hai khối có thể tích lần lượt là $V_1;V_2(V_1<V_2)$. Giá trị của biểu thức $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $7$ chữ số và chia hết cho $9$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau.

Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_2=3$ và $u_4=7$. Giá trị của $u_{2019}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $(S_1):(x-1{)}^2+y^2+z^2=4$, $(S_2):(x-2{)}^2+(y-3{)}^2+(z-1{)}^2=1$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-3t\\ z=-2-t\end{array}$. Gọi $A,B$ là hai điểm tùy ý thuộc $(S_1),(S_2)$ và $M$ thuộc đường thẳng $d$. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=MA+MB$ bằng

Bất phương trình $\sqrt{x+2}+x^2-x-2\le \sqrt{3x-2}$ có tập nghiệm là $[a;b]$. Hỏi tổng $a+b$ có giá trị là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(x-2018)-2019x+2020$ là

Gọi $S$ là tập hợp số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z+3|+|z-3|=10$. Xét hai số $z_1;z_2$ thuộc tập hợp $S$ sao cho $\frac{z_1}{z_2}$ là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_1{z}_2|$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và $\widehat{ACB}=30^{\circ }$. Tam giác $SAC$ là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$. Xét điểm $M$ thuộc cạnh $SC$ sao cho mặt phẳng $(MAB)$ tạo với hai mặt phẳng $(SAB),(ABC)$ góc bằng nhau. Tỉ số $\frac{MS}{MC}$ có giá trị bằng

Một công ty bất động sản có $40$ căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $\mathrm{3.000.000}$ đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ $100.000$ đồng một tháng (theo quy định trong hợp đồng) thì sẽ có $1$ căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Hỏi hàm số $y=f(x^2)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime \prime }(x)\cdot f^2(x)+2[f^{\prime }(x){]}^2\cdot f(x)=2x-3,\forall x\in \mathbb{R}$; $f(0)=f^{\prime }(0)=1$. Tính giá trị $P=f^3(2)$.

Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm $1$ món ăn trong $7$ món, $1$ loại quả tráng miệng trong $4$ loại quả tráng miệng và một nước uống trong $5$ loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có tọa độ các điểm $A(1;2;1),B(1;0;1),C(-1;-1;0),D(-2;3;4)$. Trên các cạnh $AB,AC,AD$ lần lượt lấy các điểm $B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$ sao cho $\frac{AB}{A{B}^{\prime }}+\frac{AC}{A{C}^{\prime }}+\frac{AD}{A{D}^{\prime }}=6$ và tứ diện $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng $(B^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ là