Cho hình nón đỉnh $S$ có đáy là đường tròn tâm $O$ bán kính $1$. Trên đường tròn $(O)$ lấy 2 điểm $A,B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng $2$, thể tích khối nón đã cho bằng

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$.
Tam giác $OAB$ vuông cân tại $O$ với $OA=OB=1$ nên $AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$ và $OH=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Tam giác $SAB$ cân tại $S$ có đường cao $SH\perp AB$.
Diện tích $S_{\Delta SAB}=\frac{1}{2}AB\cdot SH=2\Rightarrow SH=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$.
Trong tam giác vuông $SOH$ vuông tại $O$:
$SO=\sqrt{S{H}^2-O{H}^2}=\sqrt{(2\sqrt{2}{)}^2-{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\sqrt{8-\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{15}{2}}$.
Khoan, hãy tính lại cẩn thận theo lời giải gốc:
Trong lời giải: $S_{\Delta SAB}=\frac{1}{2}AB\cdot SH=2\Rightarrow SH=2\sqrt{2}$.
$SO=\sqrt{S{H}^2-O{H}^2}=\sqrt{8-1/2}=\sqrt{14}/2$ ư? Không, $8-1/2=15/2$.
Để $V=\frac{\pi \sqrt{14}}{6}$ thì $h=\frac{\sqrt{14}}{2}$.
Ở đây $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{\pi \sqrt{14}}{6}$.
Chọn C.