Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm $O$, biết thiết diện qua trục là hình vuông và diện tích mặt cầu bằng $72\pi$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Diện tích mặt cầu $S=4\pi R^2=72\pi \Rightarrow R^2=18\Rightarrow R=3\sqrt{2}$.
Đường kính mặt cầu $2R=6\sqrt{2}$ chính là đường chéo của thiết diện qua trục hình vuông.
Cạnh hình vuông là $h=2r=\frac{2R}{\sqrt{2}}=6$.
Suy ra bán kính đáy hình trụ $r=3$ và chiều cao $h=6$.
Diện tích xung quanh của hình trụ: $S_{xq}=2\pi rh=2\pi \cdot 3\cdot 6=36\pi$. Chọn D.