Cho hình vuông $ABCD$. Tính $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA}\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt cạnh hình vuông $ABCD$ bằng $a$, chọn tọa độ $A(0;0),B(a;0),C(a;a)$. Khi đó $\overrightarrow{AC}=(a;a)$, $\overrightarrow{BA}=(-a;0)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BA}=-a^2$. Độ dài: $|\overrightarrow{AC}|=a\sqrt{2}$, $|\overrightarrow{BA}|=a$. Vậy $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA}\right)=\frac{-a^2}{a\sqrt{2}\cdot a}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Về mặt hình học: góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}$ là $45^{\circ }$ (góc giữa đường chéo và cạnh hình vuông), vì $\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$ nên góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BA}$ là $135^{\circ }$, suy ra $\cos 135^{\circ }=-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Đáp án B.