Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AC=2a,BC=a,SB=2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$.

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB=\sqrt{A{C}^2-B{C}^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}$.
Vì $SA\perp (ABC)\Rightarrow SA\perp AB$. Do đó tam giác $SAB$ vuông tại $A$:
$SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{12a^2-3a^2}=3a$.
Lại có $BC\perp AB$ và $BC\perp SA\Rightarrow BC\perp (SAB)$. Do đó $(SBC)\perp (SAB)$ theo giao tuyến $SB$.
Kẻ $AH\perp SB$ tại $H$. Khi đó $AH\perp (SBC)$, do đó $SH$ là hình chiếu vuông góc của $SA$ trên $(SBC)$.
Góc giữa $SA$ và $(SBC)$ là $\widehat{ASH}$.
Trong tam giác vuông $SAB$: $\sin \widehat{ASH}=\frac{AB}{SB}=\frac{a\sqrt{3}}{2a\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{ASH}=30^{\circ }$. Chọn đáp án A.