Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích $V$ và $M$ là trung điểm của cạnh $A{A}^{\prime }$, thể tích khối chóp $M.ABC$ là

Chọn A.
Gọi $h$ là chiều cao của lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $S$ là diện tích đáy $ABC$.
Thể tích khối lăng trụ là $V=S\cdot h$.
Khối chóp $M.ABC$ có đáy là $ABC$ diện tích $S$, và chiều cao hạ từ $M$ xuống $(ABC)$ bằng khoảng cách từ $M$ đến $(ABC)$.
Vì $M$ là trung điểm $A{A}^{\prime }$ nên $d(M,(ABC))=\frac{1}{2}d(A^{\prime },(ABC))=\frac{h}{2}$.
Thể tích khối chóp $M.ABC$ là:
$V_{M.ABC}=\frac{1}{3}S\cdot \frac{h}{2}=\frac{1}{6}S\cdot h=\frac{V}{6}.$