Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ và độ dài cạnh bên $2a$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Chọn C.
Diện tích đáy là tam giác đều cạnh $a$:
$S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$
Chiều cao lăng trụ đứng là độ dài cạnh bên $h=A{A}^{\prime }=2a$.
Thể tích khối lăng trụ là:
$V=S_{ABC}\cdot h=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot 2a=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$