Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng $V$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, các điểm $N,P$ thoả mãn $2\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{N{B}^{\prime }}=\vec{0}$ và $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=4\overrightarrow{A^{\prime }P}$. Thể tích của khối tứ diện $CMNP$ bằng.

Gọi $D$ là giao điểm của $CP$ và $A{A}^{\prime }$; $E$ là giao điểm của $DN$ và $AB$.
Theo định lý Thales ta có $\frac{D{A}^{\prime }}{DA}=\frac{DP}{DC}=\frac{A^{\prime }P}{AC}=\frac{A^{\prime }P}{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{1}{4}$, suy ra $\frac{V_{D.MNP}}{V_{D.MNC}}=\frac{DP}{DC}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{V_{CMNP}}{V_{D.MNC}}=\frac{3}{4}$ $(1)$.
Lại có $\frac{NB}{B{B}^{\prime }}=\frac{NB}{A{A}^{\prime }}=\frac{1}{3}$ và $\frac{A{A}^{\prime }}{DA}=\frac{3}{4}$ nên $\frac{NB}{DA}=\frac{1}{4}$, suy ra $\frac{NE}{DE}=\frac{1}{4}$, do đó $\frac{V_{D.MNC}}{V_{D.MEC}}=\frac{DN}{DE}=\frac{3}{4}$ $(2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $\frac{V_{CMNP}}{V_{D.MEC}}=\frac{3}{4}\cdot \frac{3}{4}=\frac{9}{16}$ $(3)$.
Ta lại có $\frac{EB}{EA}=\frac{BN}{AD}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{ME}{AB}=\frac{5}{6}$, suy ra $\frac{V_{D.MEC}}{V_{ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}}=\frac{1}{3}\cdot \frac{DA}{A^{\prime }A}\cdot \frac{S_{△MEC}}{S_{△ABC}}=\frac{1}{3}\cdot \frac{DA}{A{A}^{\prime }}\cdot \frac{ME}{AB}=\frac{1}{3}\cdot \frac{4}{3}\cdot \frac{5}{6}=\frac{10}{27}$ $(4)$.
Từ $(3)$ và $(4)$ ta có $V_{CMNP}=\frac{9}{16}\cdot \frac{10}{27}V=\frac{5}{24}V$.