Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $3a$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, biết $A^{\prime }M=3a$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng

Chọn C.
Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ đứng, chính là độ dài cạnh bên $A{A}^{\prime }$.
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $3a$, $M$ là trung điểm $BC$ nên đường trung tuyến $AM=\frac{3a\sqrt{3}}{2}$.
Vì tam giác $A^{\prime }AM$ vuông tại $A$, ta có:
$A{A}^{\prime }=\sqrt{A^{\prime }{M}^2-A{M}^2}=\sqrt{(3a{)}^2-{\left(\frac{3a\sqrt{3}}{2}\right)}^2}=\sqrt{9a^2-\frac{27a^2}{4}}=\sqrt{\frac{9a^2}{4}}=\frac{3a}{2}$.
Vậy khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng $\frac{3a}{2}$.