Cho mệnh đề $P(x)$: “$\exists x\in \mathbb{Z}:x^2=1$”. Các câu sau ĐÚNG hay SAI?
a) $P(0)$ là mệnh đề SAI.
b) $P(x)$ là mệnh đề ĐÚNG.
c) Phát biểu bằng lời của mệnh đề $P(x)$ là: có một số nguyên $x$ bình phương bằng 1.
d) $\overline{P(x)}$: “$\exists x\in \mathbb{Z}:x^2\ne 1$”.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P(x)$: $\exists x\in \mathbb{Z}:x^2=1$. a) $P(0)$ là mệnh đề $0^2=1$, tức $0=1$, sai; do đó khẳng định '$P(0)$ là mệnh đề SAI' là ĐÚNG. b) Vì $x=1\in \mathbb{Z}$ và $1^2=1$, nên $P(x)$ là mệnh đề ĐÚNG. c) Phát biểu bằng lời: 'có một số nguyên $x$ bình phương bằng 1' — đúng. d) Phủ định của mệnh đề tồn tại là: $\overline{P(x)}$: $\forall x\in \mathbb{Z}:x^2\ne 1$, không phải $\exists x\in \mathbb{Z}:x^2\ne 1$; do đó d) SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(0)$: $0^2=1$ là mệnh đề sai vì $0\ne 1$, nên khẳng định '$P(0)$ là mệnh đề SAI' đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $x=1\in \mathbb{Z}$ thỏa $x^2=1$, nên $P(x)$ là mệnh đề đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\exists x\in \mathbb{Z}:x^2=1$ phát biểu là 'có một số nguyên $x$ bình phương bằng 1'.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phủ định của $\exists x\in \mathbb{Z}:x^2=1$ là $\forall x\in \mathbb{Z}:x^2\ne 1$, không phải $\exists x\in \mathbb{Z}:x^2\ne 1$.