Cho phương trình $2(1-a^2)x^2-2a^2+{\log }_2(x^2+3x+3)=x^4+{\log }_2(3x^2+6x+2a^2+3)-4$ với $a$ là tham số thực. Gọi $T$ là tập hợp tất cả các giá trị của $a$ để phương trình có nghiệm, biết rằng $T=[c;d]$, khi đó $3\sqrt{5}(d-c{)}^3$ thuộc khoảng nào sau đây?

Biến đổi phương trình về dạng hàm đặc trưng $f(u)=f(v)$ với $u=x^2+1$ và $v=3x^2+6x+2a^2+3$. Xét tính đơn điệu của hàm đặc trưng, suy ra phương trình tương đương mối liên hệ giữa $x$ và $a$. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm theo $a$, ta xác định được đoạn $T=[c;d]$ và tính được $3\sqrt{5}(d-c{)}^3\in (650;750)$.