Cho hàm số $y=\frac{x+m^2}{x+1}$ với $m$ là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in (0;2020)$ để hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin x+\cos x$ là

Tìm số hạng thứ 100 của cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=\frac{1}{2}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;1)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=3-4t\\ z=1+6t\end{array}$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn $2x-1+(y-2)i=1+i$ với $i$ là đơn vị ảo.

Với $(u_n);(v_n)$ là các dãy số thực, tìm khẳng định sai.

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-5x+4$ và trục $Ox$. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):3x+2y-z-1=0$ và $(Q):x+4y-3z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;2;3)$, $\vec{b}=(0;2;-1)$, $\vec{c}=(-1;-1;0)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}=\vec{a}+2\vec{b}+3\vec{c}$ là

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình vẽ sau (đường nét đậm). Giá trị $a+2b+3c$ bằng

Tính tổng các nghiệm thực trên $\left(\frac{\pi }{2};4\pi \right)$ của phương trình $\cos x=0$.

Hàm số $y=x^4-2x^2$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Số phức liên hợp của số phức $z=2-3i$ là

Cho khối nón có chiều cao bằng $h$ và bán kính đáy bằng $r$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là tâm các hình vuông $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$, $ABCD$, $CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $Q$ là trung điểm của $BC$ (minh họa như hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ bằng

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $2a$. Diện tích xung quanh của hình trụ là

Biết rằng ${\log }_{2}x;(1+{\log }_{4}x);{\log }_{8}4x$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội khác 0, tìm mệnh đề đúng.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3z+1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Số nghiệm thực của phương trình $2020^{x^2-x+1}=1$ là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-6}{x+1}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(0;-2;-3)$, $\vec{b}=\left(0;\frac{2}{3};1\right)$, $\vec{c}=(3;-3;2)$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Cho số phức $z$ thỏa mãn phương trình $(3+2i)z+(2-i{)}^2=4+i$. Tìm tọa độ điểm $M$ biểu diễn số phức $z$.

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AC=2AB=2a$. Hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ và góc giữa các mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm sao cho $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{AS}$ và $\overrightarrow{CN}=3\overrightarrow{AS}$. Tính thể tích của khối đa diện $ABCSMN$ theo $a$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(0;-2;3)$. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $M$ và song song với trục $Oz$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ để phương trình $|x^3-3x^2|-mx=4$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt?

Cắt một vật thể $\mathcal{T}$ bởi hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với trục $Ox$ lần lượt tại các điểm có hoành độ $x=a,x=b$ ($a<b$) (xem hình). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($a\le x\le b$) cắt $\mathcal{T}$ theo thiết diện có diện tích là $S(x)$. Giả sử $S(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Khi đó thể tích $V$ của phần vật thể $\mathcal{T}$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ được tính bởi công thức nào sau đây?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, góc $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, $SA=SB=2a$. Biết rằng góc giữa các mặt phẳng $(SAB),(SCD)$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ bằng nhau, góc giữa mặt phẳng $(SAD)$ và mặt phẳng đáy bằng $\alpha$ với $\tan \alpha =\frac{2\sqrt{19}}{3}$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$.

Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $AC=a$ và $SA=SB=SC=a\sqrt{2}$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SACD$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^{2x}$ là

Một lớp học có 15 học sinh, thầy giáo muốn chọn ra hai nhóm, mỗi nhóm có đúng 5 học sinh để chơi trò kéo co, hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách thực hiện?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc với nhau và $AB=AC=AD$. Góc giữa đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Biết rằng các số $\log a,\log b,\log c$ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời $\log a-\log 2b,\log 2b-\log 3c,\log 3c-\log a$ theo thứ tự đó cũng tạo thành một cấp số cộng. Tìm khẳng định đúng.

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu của điểm $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của $AB$. Biết rằng góc giữa đường thẳng $C{C}^{\prime }$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích của khối chóp $AC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ theo $a$.

Biết rằng tích phân $I={\int }_0^{\pi /4}\frac{\ln (\sin x+15\cos x)}{{\cos }^{2}x}dx=a\pi +b\ln 2+c\ln 3+d\ln 5$ trong đó $a,b,c,d\in \mathbb{Q}$, tính $T=a+b+c+d$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Số nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi ]$ của phương trình $3f(\sin 2x)-4=0$ là

Giả sử hàm số $y=m{x}^4-(m^2+2)x^2+\frac{m^3+11m}{9}$ có đồ thị $(C)$ và hàm số $y=x^2$ có đồ thị $(C^{\prime })$ cắt nhau tại bốn điểm phân biệt. Biết rằng hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi $(C)$ và $(C^{\prime })$ là hợp của ba hình phẳng $(H_1),(H_2),(H_3)$ có diện tích tương ứng là $S_1,S_2,S_3$ trong đó $0<S_1\le S_2\le S_3$ và các hình phẳng $(H_1),(H_2),(H_3)$ đôi một giao nhau tại không quá một điểm. Gọi $T$ là tập hợp các giá trị của $m$ sao cho $S_3=S_1+S_2$. Tính tổng bình phương các phần tử của $T$.

Cho $y=f(x)$ là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ dưới đây.



Hàm số $y=f(\sqrt{2-x})$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;-4)$ và điểm $B(1;-2;0)$. Phương trình mặt cầu $(S)$ có đường kính $AB$ là

Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích bằng 2020. Gọi $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $BCD,ACD,ABD,ABC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$ và $B(2;3;4)$. Một mặt cầu $(S)$ bán kính $R$ luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng $AB$ luôn nằm trong $(S)$ (mọi điểm thuộc đoạn thẳng $AB$ đều nằm trong $(S)$). Giá trị nguyên lớn nhất của $R$ đạt được là

Cho phương trình $2(1-a^2)x^2-2a^2+{\log }_2(x^2+3x+3)=x^4+{\log }_2(3x^2+6x+2a^2+3)-4$ với $a$ là tham số thực. Gọi $T$ là tập hợp tất cả các giá trị của $a$ để phương trình có nghiệm, biết rằng $T=[c;d]$, khi đó $3\sqrt{5}(d-c{)}^3$ thuộc khoảng nào sau đây?