Cho phương trình ${\log }_4{x}^2-{\log }_2(12x-1)=-{\log }_{2}m$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Điều kiện: $x>\frac{1}{12}$ và $m>0$. Khi đó $x>0$ nên phương trình tương đương với ${\log }_{2}x-{\log }_2(12x-1)=-{\log }_{2}m\iff {\log }_{2}m={\log }_2\frac{12x-1}{x}\iff m=12-\frac{1}{x}$. Với $x>\frac{1}{12}$, hàm số $g(x)=12-\frac{1}{x}$ đồng biến và nhận mọi giá trị thuộc khoảng $(0;12)$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{1;2;\dots ;11\}$, có $11$ giá trị nguyên. Chọn A.