Cho phương trình: $4^x-m\cdot 2^{x+1}+2m+3=0$ ($m$ là tham số thực). Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=4$.

Đặt $t=2^x$ ($t>0$). Phương trình trở thành $t^2-2mt+2m+3=0$ $(\ast )$.
Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ khi $(\ast )$ có 2 nghiệm dương phân biệt $t_1,t_2$.
Khi đó $t_1\cdot t_2=2^{x_1}\cdot 2^{x_2}=2^{x_1+x_2}=2^4=16$.
Theo Vi-ét: $t_1\cdot t_2=2m+3=16\iff 2m=13\iff m=\frac{13}{2}$.
Thử lại với $m=\frac{13}{2}$: phương trình có ${\Delta }^{\prime }=m^2-2m-3={\left(\frac{13}{2}\right)}^2-13-3>0$, $S=2m=13>0$, $P=16>0$ (thỏa mãn 2 nghiệm dương).