Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z^2+iz+2|=|z^2+z-i+1|$. Giá trị nhỏ nhất của $|z-2+i|$ là

Ta có $|(z-i)(z+2i)|=|(z-i)(z+1+i)|\iff z=i$ hoặc $|z+2i|=|z+1+i|$. Nếu $z=i$ thì $|z-2+i|=2\sqrt{2}$. Nếu $|z+2i|=|z+1+i|$ thì điểm biểu diễn $M(x;y)$ của $z$ thuộc đường thẳng $\Delta :x-y-1=0$; khi đó $\min |z-2+i|=d(A,\Delta )=\frac{|2-(-1)-1|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$ với $A(2;-1)$. Vậy giá trị nhỏ nhất bằng $\sqrt{2}$.