Cho tam giác $ABC$, biết $b=7,c=5,\cos A=\frac{3}{5}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Với $b=7,c=5,\cos A=\frac{3}{5}$: Vì $0<A<\pi$ nên $\sin A=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5}$ (đúng). Diện tích $S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 5\cdot \frac{4}{5}=14$ (đúng). Theo định lí cosin: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=49+25-42=32\Rightarrow a=4\sqrt{2}$, nên $a=3\sqrt{2}$ là sai. Bán kính ngoại tiếp $R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{4\sqrt{2}}{8/5}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\approx 3,54\ne 4-\sqrt{2}$, nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\sin A=\sqrt{1-{\cos }^{2}A}=\frac{4}{5}$ vì $0<A<\pi$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 5\cdot \frac{4}{5}=14$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$a^2=49+25-2\cdot 7\cdot 5\cdot \frac{3}{5}=32\Rightarrow a=4\sqrt{2}\ne 3\sqrt{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{4\sqrt{2}}{8/5}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\ne 4-\sqrt{2}$.