Cho tam giác $\Delta ABC$ có $b=7;c=5;\cos A=\frac{3}{5}$. Độ dài đường cao $h_a$ và diện tích tam giác $\Delta ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0<A<\pi$ và $\cos A=\frac{3}{5}$ nên $\sin A=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5}$.

Diện tích tam giác:
$$S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 5\cdot \frac{4}{5}=14.$$

Theo định lí cosin:
$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=49+25-2\cdot 7\cdot 5\cdot \frac{3}{5}=74-42=32\Rightarrow a=4\sqrt{2}.$$

Đường cao $h_a$: vì $S=\frac{1}{2}a{h}_a$ nên
$$h_a=\frac{2S}{a}=\frac{28}{4\sqrt{2}}=\frac{7\sqrt{2}}{2}.$$

Kết luận: $h_a=\frac{7\sqrt{2}}{2}$ và $S=14$.