Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=60^{\circ },AC=12,AB=20$. Khi đó:
a) $\cos \hat{C}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2AB\cdot AC}$.
b) Độ dài cạnh $BC=4\sqrt{19}$.
c) $\widehat{ACB}\approx 83,4^{\circ }$.
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R=4\sqrt{57}$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos 60^{\circ }=400+144-240=304\Rightarrow BC=4\sqrt{19}$. a) Sai: công thức đúng cho $\cos \hat{C}=\frac{A{C}^2+B{C}^2-A{B}^2}{2\cdot AC\cdot BC}$; biểu thức đã cho $\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2AB\cdot AC}$ chính là $\cos \hat{A}$. b) Đúng: $BC=\sqrt{304}=4\sqrt{19}$. c) Đúng: $\cos \hat{C}=\frac{144+304-400}{2\cdot 12\cdot 4\sqrt{19}}=\frac{1}{2\sqrt{19}}\approx 0,1147\Rightarrow \hat{C}\approx 83,4^{\circ }$. d) Sai: $R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{4\sqrt{19}}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{4\sqrt{19}}{\sqrt{3}}=4\sqrt{\frac{19}{3}}\approx 10,05\ne 4\sqrt{57}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Biểu thức đã cho là công thức của $\cos \hat{A}$; công thức đúng cho góc C là $\cos \hat{C}=\frac{A{C}^2+B{C}^2-A{B}^2}{2\cdot AC\cdot BC}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B{C}^2=400+144-2\cdot 20\cdot 12\cdot \frac{1}{2}=304\Rightarrow BC=4\sqrt{19}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \hat{C}=\frac{144+304-400}{96\sqrt{19}}=\frac{1}{2\sqrt{19}}\approx 0,1147\Rightarrow \hat{C}\approx 83,4^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{4\sqrt{19}}{\sqrt{3}}=4\sqrt{\frac{19}{3}}\approx 10,05$, không bằng $4\sqrt{57}$.