Cho tam giác $ABC$ có $BC=\sqrt{6},AC=3,AB=2$ .

Đáp án theo bảng key Mã đề 1001 (trang 4): Phần II Câu 2 là ĐSSĐ. a) Đúng: $\cos A=\frac{7}{12}$, $\sin A=\frac{\sqrt{95}}{12}$, $S_{ABC}=\frac{\sqrt{95}}{4}$. b) Sai: $h_B=\frac{\sqrt{95}}{6}\approx 1,62>1$. c) Sai: $A{C}^2=9<10$ nên tam giác nhọn. d) Đúng: $R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{95}}$.
a) Theo định lí cosin: $\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{4+9-6}{12}=\frac{7}{12}$, nên $\sin A=\sqrt{1-\frac{49}{144}}=\frac{\sqrt{95}}{12}$. Suy ra $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3\cdot \frac{\sqrt{95}}{12}=\frac{\sqrt{95}}{4}$. Đúng.
b) Đường cao từ $B$: $h_B=\frac{2S_{ABC}}{AC}=\frac{2\cdot \frac{\sqrt{95}}{4}}{3}=\frac{\sqrt{95}}{6}\approx 1,62>1$. Sai.
c) Cạnh lớn nhất là $AC=3$: $A{C}^2=9<A{B}^2+B{C}^2=4+6=10$, nên tam giác $ABC$ nhọn. Sai.
d) $R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{\sqrt{6}}{2\cdot \frac{\sqrt{95}}{12}}=\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{95}}$. Đúng.