Cho tam giác $ABC$ có $BC=4$, $AC=6$, $\widehat{ACB}=60^0$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $A{B}^2=B{C}^2+A{C}^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot \cos 60^{\circ }=16+36-24=28\Rightarrow AB=2\sqrt{7}$, ý a) đúng. Đường cao ứng với cạnh $BC$: $h_a=AC\cdot \sin 60^{\circ }=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\ne 2\sqrt{3}$, ý b) sai. Diện tích $S=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AC\cdot \sin 60^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\approx 10,39\ne 6$, ý c) sai. Nửa chu vi $p=\frac{4+6+2\sqrt{7}}{2}=5+\sqrt{7}$, nên $r=\frac{S}{p}=\frac{6\sqrt{3}}{5+\sqrt{7}}=\frac{6\sqrt{3}(5-\sqrt{7})}{18}=\frac{\sqrt{3}(5-\sqrt{7})}{3}\approx 1,36\ne \frac{2\sqrt{21}}{3}\approx 3,06$, ý d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A{B}^2=4^2+6^2-2\cdot 4\cdot 6\cos 60^{\circ }=28\Rightarrow AB=2\sqrt{7}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$h_a=AC\sin 60^{\circ }=3\sqrt{3}\ne 2\sqrt{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 6\sin 60^{\circ }=6\sqrt{3}\ne 6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$r=\frac{6\sqrt{3}}{5+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{3}(5-\sqrt{7})}{3}\approx 1,36\ne \frac{2\sqrt{21}}{3}$.