Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $AC$. Gọi $N$ là điểm đối xứng với $B$ qua $C$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3 Phần II: a) Sai vì M là trung điểm AC nên MA + MC = vectơ không. b) Đúng theo quy tắc hiệu: AB - AC = CB. c) Đúng: BM = ½(BA + BC) (M trung điểm AC), C là trung điểm BN nên BC = ½BN, suy ra BM = ½BA + ¼BN. d) Đúng: Chọn B làm gốc, đặt BA = a, BC = c thì BN = 2c, BM = (a+c)/2. P trên AN: BP = (1-s)a + s·2c. Vì B, M, P thẳng hàng: BP = t·BM = (t/2)a + (t/2)c. So sánh: t/2 = 1-s và t/2 = 2s ⇒ s = t/4, t/2 + t/4 = 1 ⇒ t = 4/3. Vậy BP = (2/3)a + (2/3)c = (2/3)BA + (1/3)BN.
a) (AI giải đề cho tôi)
M là trung điểm AC nên MA + MC = vectơ không, không phải AC.
b) (AI giải đề cho tôi)
AB - AC = CB theo quy tắc hiệu hai vectơ cùng gốc A.
c) (AI giải đề cho tôi)
BM = ½(BA + BC) vì M trung điểm AC; BC = ½BN vì C trung điểm BN; suy ra BM = ½BA + ¼BN.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với B làm gốc, BA = a, BC = c, BN = 2c, BM = (a+c)/2. P trên AN: BP = (1-s)a + 2s·c. BP cùng phương BM: BP = t(a+c)/2 ⇒ t/2 = 1-s, t/2 = 2s ⇒ t = 4/3. Vậy BP = (2/3)BA + (2/3)BC = (2/3)BA + (1/3)BN.