Cho tam giác nhọn, không cân nội tiếp đường tròn tâm . Đường phân giác của cắt tại và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là . Đường tròn tâm bán kính cắt cung nhỏ của đường tròn và tia tại các điểm thứ hai tương ứng là và . Lấy điểm thuộc đoạn thẳng sao cho .
a) Chứng minh rằng bốn điểm đồng viên.
b) Gọi giao điểm của với tương ứng là . Chứng minh rằng là đường trung trực của đoạn thẳng .
Cho tam giác nhọn, không cân nội tiếp đường tròn tâm . Đường phân giác của cắt tại và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là . Đường tròn tâm bán kính cắt cung nhỏ của đường tròn và tia tại các điểm thứ hai tương ứng là và . Lấy điểm thuộc đoạn thẳng sao cho .
a) Chứng minh rằng bốn điểm đồng viên.
b) Gọi giao điểm của với tương ứng là . Chứng minh rằng là đường trung trực của đoạn thẳng .
a) Chứng minh rằng bốn điểm đồng viên.
b) Gọi giao điểm của với tương ứng là . Chứng minh rằng là đường trung trực của đoạn thẳng .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Gọi cắt , tại ,
Ta có
Do đó đồng viên (1)
Vì cắt tại , nên là trung trực
Do đó đồng viên (2)
Từ (1) và (2) suy ra đồng viên.
b) Gọi là điểm liên hợp đẳng giác với trong tam giác .
Do và đối xứng với nhau qua phân giác trong của góc nên thuộc đường thẳng .
Mà lại thuộc đường trung trực của .
Chứng minh được nên:
Có và đối xứng với nhau qua nên dễ dàng chứng minh được:
Suy ra và .
Mà , từ đó dẫn tới:
Suy ra và có chung trung điểm (đpcm)