Cho tam giác nhọn $ABC$ không cân, nội tiếp đường tròn $(O)$, với $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và $D,T$ lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ và cung lớn $BC$ của $(O)$. Đường thẳng $d$ đi qua $I$ và song song với $BC$ cắt các đường thẳng $AB,AC,DB,DC$ theo thứ tự tại $E,F,K,L$, và cắt đường tròn $(O)$ tại $R,S$, trong đó $R$ nằm cùng phía với $B$ đối với $AO$. Kẻ các tiếp tuyến $DM,DN$ đến đường tròn ngoại tiếp tam giác $BKE$, với $M,N$ thuộc đường tròn này; kẻ các tiếp tuyến $DP,DQ$ đến đường tròn ngoại tiếp tam giác $CLF$, với $P,Q$ thuộc đường tròn này.
(1) Chứng minh rằng $M,N,P,Q,R,S$ đồng viên.
(2) Gọi $J=MN\cap PQ$. Chứng minh rằng $A,J,T$ thẳng hàng.