Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$. Hãy chọn khẳng định đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Xét dấu tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ với $\Delta =b^2-4ac$:
- Nếu $\Delta <0$: phương trình $f(x)=0$ vô nghiệm, $f(x)$ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$ và luôn cùng dấu với hệ số $a$. Vậy khẳng định B đúng.
- Nếu $\Delta >0$: $f(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1<x_2$; khi đó $f(x)$ trái dấu với $a$ chỉ trên khoảng $(x_1;x_2)$, còn cùng dấu với $a$ ngoài khoảng đó, nên A sai.
- Nếu $\Delta =0$: $f(x)=0$ có nghiệm kép $x_0=-\frac{b}{2a}$, tại $x_0$ thì $f(x_0)=0$ (không cùng dấu với $a$), nên D sai.
- Nếu $\Delta \le 0$: với $\Delta =0$ vẫn có điểm $f(x)=0$, nên khẳng định 'luôn cùng dấu với mọi $x\in \mathbb{R}$' là sai, do đó C sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 1002, câu 10: B).